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10 de marzo de 2008

Tostadas con mantequilla y gravedad

Seguramente todos conocéis el mito que dice que una tostada con mantequilla siempre cae por el lado de la mantequilla, pringando el suelo.

No voy a meterme aquí en si se cumple, si no se cumple o si nos parece que se cumple, al menos de momento; sino que voy a tratar de aclarar una de las causas que se atribuyen a este supuesto hecho.

Esta "causa" es que la mantequilla al "pesar más" llega antes. Esto es falso por varias razones. La tostada y la mantequilla están juntas, es una tostada con mantequilla, así que no podemos decir que hay algo que llega antes, pues es sólo una cosa, pero supongamos que son objetos diferenciados.

Newton nos dijo en una de sus 3 leyes que la fuerza que se aplica a un cuerpo es proporcional a la aceleración que este sufre, o como es más conocida: F=m·a (que me perdonen los expertos la simplificación). Esa m es algo propio del cuerpo, la masa, y no varía (al menos para lo que estamos tratando). No debemos confundir masa con peso, ya que una persona puede pesar distinto según donde esté, pero su masa siempre será igual.

El peso de un cuerpo aquí en la Tierra es la fuerza con la que el planeta lo atrae. Por tanto podemos decir que P=m·a. ¿Y esa aceleración llamada "a" qué es? Pues, como seguro habréis adivinado, se trata de la aceleración de la gravedad (que se suele denominar "g" en lugar de "a", que podemos decir que vale 9'81 m/s² (que son las unidades de la aceleración, cada segundo que pasa, la velocidad aumenta 9'8 m/s). Por esto no hay que confundir masa con peso, pues si viajas a la Luna tu masa sigue siendo la misma que en la Tierra, pero el peso es menos, pues la aceleración de la gravedad es 1'6 m/s², debido a que la Luna es más pequeña.

Ya estamos en camino para ver el error. Si he podido dar un cifra más o menos exacta para g, es porque podemos decir que no varía (realmente si varía según la altura a la que estemos, pero es una variación muy pequeña en las condiciones en las que estamos hablando así que la podemos despreciar), ya que el que un objeto pese el doble que el otro, implica que tenga el doble de masa, por tanto g no cambia.

Imaginemos qué pasa al soltar la tostada y la mantequilla (recordad que estamos suponiendo que tostada y mantequilla van separadas). En el momento de soltarlas han pasado 0 segundos, así que su velocidad es 0, y no se han movido nada todavía.

Hagamos el análisis de la tostada: cuando pasa 1 segundo, su velocidad es 9'8 m/s, y cuando han pasado 2, 19'6 m/s. Miremos la mantequilla: al segundo, su velocidad también es 9'8 m/s (sigue siendo g por el tiempo que ha pasado), y sí, a los 2 segundos es 19'6 m/s. Bien, ¿esto qué significa? Pues es muy sencillo.

Imaginad que tenemos dos velocistas que echan un carrera. Salen a la vez, y van igual de rápido uno que otro. Obviamente, los dos llegan a la vez a la meta. Pues lo mismo pasa con nuestra tostada y nuestra mantequilla. Como los soltamos a la vez, llegan a la vez al suelo. Es decir, el que la mantequilla pese más, no hace que llegue antes al suelo.

Ahora estaréis pensando: "pues si yo dejo caer un cuaderno, llega rápido al suelo, pero si dejo caer sólo una hoja, que pesa mucho menos, tarda mucho más en llegar", y estará muy bien pensado.

Aquí entra otro elemento que es el aire, y que no hemos tenido en cuenta. El aire está ahí y aunque no lo parezca, cuesta moverlo, y para caer, hay que moverlo. El aire frece una resistencia a los objetos que se mueven por él, y sí influye en nuestro experimento de la mantequilla y la tostada. Cuánto influye depende de dos cosas principalmente, que es la forma del objeto y de cómo esté hecho el aire (sus propiedades moleculares). Que depende de la forma, lo podéis ver fácilmente haciendo una bola con la hoja de papel y tirándola, tarda mucho menos. Que depende de sus propiedades moleculares os lo creéis. Actualización: he encontrado un vídeo de un astronauta dejando caer una pluma y un martillo en la Luna, para que veáis como afecta la ausencia de aire.

En nuestro experimento podríamos decir que las diferencias entre el pan y la mantequilla no son lo suficientemente grandes (aunque no lo parezca), como para tener en cuenta la diferencia en cada una de las cosas, ni siquiera que nos afecten, que ademas simplifica mucho todo.

Hay una versión ampliada de esta supuesta causa para que la tostada caiga del lado de la mantequilla, en la que interviene en centro de gravedad, pero que dejo para otro día, que esta primera entrada está quedando muy larga (tengo que aprender a resumir). Espero que os hayáis enterado de algo.

Actualización: Ya está publicada la siguiente parte.

6 comentarios:

  1. n00b dijo...

    efectivamente, sin contar la pérdida de velocidad por rozamiento con el aire, tardan lo mismo en llegar al suelo una pluma que una bala de cañón.

    Lo que me gustaría saber entonces es porqué la tostada cae del lado de la mantequilla (ahora que sabemos porqué no es :)

  2. Rutrus dijo...

    Yo siempre he imaginado una tostada de pan de molde con mermelada. Creo que la tostada tiene más probabilidad de caer por el lado que está untada porque su centro de gravedad cambia considerablemente hacia la mermelada cuando está untada. Si imaginamos otro objeto simétrico, llevándolo al extremo, una esfera, mitad de mermelada y mitad de pan la esfera caerá del lado más pesado: el de la mermelada.

    Podríamos tener en cuenta el rozamiento con el aire y suponer que la tostada va a caer de canto, y finalmente hacia el lado más pesado. Podríamos no tenerlo en cuanta y pensar que durante la caída la tostada tiene gran libertad para girar y por lo tanto con libertad para caer de su forma más probable.

    Pero no, si creo que la tostada cae por el lado de la mantequilla es porque se suele caer de la mano, en la que estaba apoyada con la mermelada hacia arriba y cuando empieza a caer ya ha girado los 180º (π rad) necesarios. Por lo que no partimos de un suceso equiprobable.

  3. Kunzahe dijo...

    @ rutrus:

    Lo primero que dices es cierto, pero (creo) que no se puede aplicar en esto, pues no hay tiempo para que la variación del centro de gravedad se haga notar. De hecho, es lo que trato en la siguiente entrada, que publiqué hace un par de días.

    Pero te anticipo una cosa. La razón para que caiga por el lado de la mantequilla es la última que dices, pero eso pasa tenga o no mantequilla.

  4. Anónimo dijo...

    Para mi que es el momento de inercia que cambia al estar untada la mantequilla en la tostada. Sino se convencen con los del centro de gravedad y el momento de inercia, se pueden hacer pruebas bajo las mismas condiciones, usando una tostada con matequilla y otra sin esta con un lado marcado para ver si es cosa de la mantequilla o alguna tendencia por la misma forma de la tostada.

  5. michael dijo...

    cae por la mala cuea no mas.¡¡

  6. medardo cortes dijo...

    Siempre caerá con la untadura hacia abajo. O no le unte nada solo márquela con tinta caerá igual.
    La razón por que la caída es proporcional a nuestra ergonomía.
    Pero si alteramos la ergonomia es decir que la distancia de caida sea superior a tres metros
    La probabilidad cambia. Por que tendría la tostada mayor amplitud de giro y en consecuencia puede caer en cualquier cara.

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