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27 de mayo de 2008

Momento angular o cómo marearse por la ciencia

Una de las cosas más fascinantes de la física es como un concepto que parece muy sencillo, tiene implicaciones mucho más profundas. Uno de esos conceptos es el momento angular, que tiene aplicaciones en muchos campos de la física, aunque aquí sólo veremos lo más cotidiano.

Para explicar todo de forma más clara voy a tener que meter un poco de matemáticas, pero muy poco, lo prometo. El momento angular es un vector. Un vector es cualquier magnitud física que no está completamente definida si sólo decimos su cantidad (llamada en este caso módulo), sino que debemos dar también su dirección y sentido.

Me explicaré mejor con un ejemplo. La fuerza es un vector. Imaginaos que estáis al borde de un acantilado, y os dan un empujón muy fuerte (os aplican una fuerza con un módulo grande). ¿Os caeríais? Desde luego es una fuerza que en una situación normal os tiraría al suelo. Sin embargo, no podéis estar seguros de si caeríais por el acantilado. ¿Os empujan hacia él, os empujan hacia un lado, tiran de vosotros? resumiendo, ¿en qué dirección aplican la fuerza y con qué sentido (tirar o empujar)? Para que la fuerza esté determinada por completo, os tienen que decir su módulo, y también desde donde lo aplican y en qué sentido. Eso es un vector. Otro ejemplo de vector es la velocidad (no es lo mismo ir a 5km/h hacia delante que hacia atrás o a un lado).

Volviendo al momento angular, este aparece cuando hay un cuerpo girando, y depende del radio de giro (que también es un vector), de la masa del objeto y de la velocidad que tiene. La relación en este caso consiste en multiplicar la masa por la velocidad (en forma de vector) y luego hacer el producto vectorial del radio de giro con este otro vector que sale de multiplicar masa y velocidad. No os voy a explicar cómo se hace porque no es necesario. Sólo tenéis que saber que el resultado es el vector momento angular, y que está en el eje de giro.

r es el radio, v la velocidad y L el momento angular. Crédito.

Tranquilos, ya ha pasado la parte aburrida. Hay una ley en la física que dice que, si dejamos un sistema que esté girando a su aire y no intervenimos ni nosotros ni nada en su movimiento, el momento angular se conserva. Como es un vector, se conserva en módulo, dirección y sentido. Esta ley tiene efectos muy curiosos.

Cuando montáis en bici, os dais cuenta de que es mucho más fácil caerse si vais despacio que si vais rápido. La conservación del momento angular es la culpable de esto. Cuanta más velocidad tenéis en la bici, mayor es el momento angular, y más difícil es variarlo. Una de esas variaciones es cambiarlo de dirección, que es lo que pasa cuando os caéis. Cuando vais verticales en la bici, el momento angular "sale" del centro de cada rueda, paralelo al suelo. Si se vuelca la bici hacia un lado, deja de estar paralelo, por lo que lo variáis. El mismo principio actúa sobre una peonza, que sólo se mantiene vertical si está girando.

Los helicópteros tiene que tener esas hélices pequeñas en la cola por culpa de esta ley. Cuando el helicóptero está parado, no hay momento angular. Cuando las hélices grandes empiezan a girar, comienza a aparecer. Para intentar que siga siendo cero, la cabina comienza a girar en sentido contrario, para crear otro momento angular opuesto que cancele al primero. Este giro de la cabina se evita poniendo esas hélices atrás, que generan un empuje que evita girar a la cabina.

La conservación del momento angular también causa que si se varía una de las magnitudes que lo determinan, las otras también variarán de forma que el momento angular se mantenga constante. Esto es algo que se ve en los patinadores sobre hielo. Si alguna vez los habéis visto por la tele girando, os habréis fijado en que empiezan a girar con los brazos abierto y que cuando los van cerrando, giran más rápido. Al cerrar los brazos disminuiría el momento angular, por lo que aumenta la velocidad para contrarrestar esta disminución.

Para despedirme, y que veáis que la conservación del momento angular es algo fácil de comprobar, os pongo un vídeo hecho por mí. Si veis El Hormiguero (programa de televisión de Cuatro) a lo mejor lo habéis visto ya, pues lo hicieron un día, pero que conste que yo ya tenía la idea. La bata es porque me da un aspecto mucho más interesante, y porque la tuve que comprar para el laboratorio de química y tengo que sacarle provecho. Que lo disfrutéis.



ACTUALIZACIÓN: Si queréis saber más, leed el comentario 3.

28 comentarios:

  1. Cyllan dijo...

    Jajajjajajaa, ¡dentro de poco serás como Beackman! (no sé si se escribe así, pero seguro que lo has visto en la tele).
    Gracias por el blog y por satisfacer algunas de mis muchas inquietudes.

  2. Diego dijo...

    A mí lo que no me termina de quedar claro es por qué el radio de giro es un vector. Supongo que será una de esas "trampas" que hacéis los físicos para que salga un vector que se ajuste a las necesidades del experimento. Es como cuando me contaban, en electromagnetismo, "supongamos que la superficie es un vector", y yo pensaba "TRAMPA!!!"

    Realmente aclarador, gracias. Últimamente le estaba cogiendo manía a la física, debido al dichoso electromagnetismo. xD ¿Cómo puede algo tan útil ser tan matemáticamente aburrido?

  3. Kunzahe dijo...

    @ cyllan: un placer, gracias a ti por leerlo. Si esas inquitudes tienen algo que ver con la Física, y tengo capacidad para solucionarlo, pregunta sin miedo, así no me quedo sin ideas.

    @ diego: Se me ocurre así a bote pronto que se puede considerar vector porque realmente marca una posición, la de las partículas en el extremo del cuerpo.

    La verdad es que me estoy dando cuenta de que esta no es la mejor manera de explicar el momento angular de forma sencilla (con productos vectoriales y demás), aunque es la más general. Habría sido mejor, aunque sólo sirva para casos concretos, explicarlo como el producto del momento de inercia por la velocidad angular.

    Así rápidamente: El momento de inercia es algo propio de cada cuerpo, y sería un análogo a la masa en otro tipo de movimiento, y la velocidad angular es un análogo a la velocidad lineal (la que medimos siempre), e indica el ángulo recorrido por unidad de tiempo. También es un vector, que tiene la misma dirección y sentido que el momento angular (si no, al multiplicar el momento de inercia, que no es un vector, por la velocidad angular, no saldría el momento angular).

    Esto último es menos general porque no se cumple siempre, sólo cuando el eje de giro pasa por determinados sitios y hay una cierta simetría. Por ejemplo, en un disco se cumple si el eje de giro pasa por el centro, pero si está movido hacia el extremo, no.

    Aquí, Diego, si se puede decir que es un poco trampa que la velocidad angular sea un vector, ya que se coloca porque sí en el eje de giro, aunque es útil matemáticamente, y también da información. Al estar en el eje de giro, nos indica cuál es este, y su sentido indica el sentido de giro del cuerpo.

    Espero que esto no haya liado las cosas mucho más.

    @ diego (de nuevo): respecto a lo de la superficie como vector, lo que se llama vector de superficie es el vector perpendicular a cada punto de esta. Es un artificio matemático, cierto, pero nos da información sobre cómo está colocado el cuerpo en cada punto, y cómo va a ser el flujo del campo que lo atraviese (máximo si el flujo está en la misma dirección que este vector y nulo si es perpendicular, pasando por todos los puntos intermedios).

    Es lo que se hace con la espira en la inducción electromágnetica. Al girarla, se cambia la dirección de ese vector superficie (por eso varía el flujo).

    Las matemáticas que usan todo este asunto del vector superficie y demás se desarrollaron para resolver estos problemas, cuando los físicos eran matemáticos y los matemáticos físicos, así que sí, se podría decir que son trampas de físicos más que conceptos matemáticos (que lo son) xD

  4. Khultar Taaru dijo...

    Los patinadores sobre ruedas tambien hacen lo de los brazos.

    +1 por usar bata que mola

  5. Valaingaur dijo...

    Muy bueno el video.

    La conservación del momento angular es la base del efecto giroscopico, o estoy confundido?

  6. Kunzahe dijo...

    @ Khultar: Suongo que también lo harán, pero los patinadores sobre hielo haciéndolo resultan más familiares.

    @ Valaingaur: no te equivocas en lo más mínimo. De hecho, el efecto giroscópico es lo que hace que la peonza funcione como lo hace, o que en la bici, para girar, baste con tumbarla hacia un lado. Y precisamente son dos de los ejemplos que he puesto, peonza y bici.

    Hay un vídeo bastante interesante en Youtube sobre este efecto en el que un astronauta en la estación espacial suelta discmans, unos funcionando y otros sin funcionar. Los que no está funcionando (nogira el disco dentro) se mueven a lo loco, y lo que tienen disco dentro girando, intentan no salirse mucho de su posición. Bastante curioso.

  7. López dijo...

    Muy bueno tio!! xDxD Esta guay y lo del video ha sido un buen punto. La verdad que está muy claro todo, y me ha sorprendido lo de los helicópteros. A ver si pones algo de electricidad, magnetismo o electrónica que mola más :D:D:D

  8. López dijo...

    Ah! Y otra cosa, lo de los brazos abiertos en los patinadores....no crees que influye más el rozamiento que ejerce el aire sobre los brazos?....

  9. Kunzahe dijo...

    @ lópez: es que el electromagnetismo me aubrre un poco xD. Y electrónica aúnme queda mucho para estudiar. Pero bueno, pensaremos algo (para después de los exámenes).

    Respecto a lo del rozamiento, ya sabes que a los físicos nos (de momento más bien les) encanta despreciar los rozamientos del aire xD. Si bien es cierto que al tener los brazos abiertos hay más rozamiento, lo que este hace es frenar el giro, y cuando cerramos los brazos, al haber menos , el giro se frena menos (se tardaría más en dejar de girar), pero el disminuir el rozamiento no aceleraría la velocidad de rotación. Ten en cuenta que una vez que se empieza a girar no hay torque (o par, que os gusta más a los ingenieros) que se aplique.

  10. Valaingaur dijo...

    Muy bueno el video del astronauta!

  11. Smaigol dijo...

    :r: Muy bueno macho. Y el detalle de la bata de química, genial xDDD. A ver si encuentro yo alguna forma de amortizarla. Quizá sirva para hacer banderas blancas.

    Keep on!

  12. Álvaro dijo...

    Eres un friiiiiiiiiiiki!

    Pásatelo bien en verano.

  13. Juan dijo...

    Esta tambien es la razon por la cual las estrellas de neutrones giran tan rapido,las estrellas normales son grandes y giran despacio

  14. Anónimo dijo...

    Me encanta este blog, llevaba un día intentando entender lo que es el momento angular hasta que he entrado aqui! gracias, sigue así!

  15. Claudia dijo...

    No he podido accesar al video :(
    Sale la leyenda de que ya no está disponible :(
    Por favor, ¿me lo podrías enviar?

  16. Kunzahe dijo...

    @ Claudia: no has dejado forma de contactar contigo, así que difícil, además de que ya no tengo el original.

    De todas formas, yo sí puedo verlo perfectamente, tal vez fuera algo momentáneo. si sigues sin verlo desde aquí, prueba directamente en Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=4c_wArYW2o4

  17. Amentra dijo...

    mh. . . interesante justo ahora estoy viendo eso en fisica. . . (que por sierto es la materia que mas trabajo me cuesta) hay una duda de mi guia de estudios que todavia no puedo resolver, una afirmacion, que dice algo asi: "la conservacion del momentum angular demuestra a su vez que el universo es constante" o lo dijo algun compañero, no se, pero el punto es que no lo he entendido, seria pocible que aclaraces mi duda?

    aqui dejo mi correo amaris227@hotmail.com

  18. Anónimo dijo...

    wahhhiii gracias chico!! me has salvado de repetir curso! yo se que no es bueno hablar mal de la gente, pero la verdad es que mi maestro de mecanismos y sistemas no sabe explicar bien, y si le preguntas te va undiendo mas y mas..
    Gracias.

    Pd. Te vez muy lindo con bata n__n

  19. andres dijo...

    eh muy bueno el video me dejo mucahs cosas en claro qu aveces los profe no se molestan de llevarlo a la practica, solo te llenan de teoria que ni ellos saben que significa jeej. gracias

  20. Harry dijo...

    Tengo dos preguntas:

    1) Por ejemplo, un clavadista salta sobre el trampolin y gira en el aire, esto pasa porque al principio sale con cierto momento angular, pero si hacemos que salte verticalmente, con momento angular 0, como es posible que gire en el aire? ( es una pregunta sin respuesta de un problema del libro de fisica :/)

    2) Por ejemplo, tenemos dos cilindros iguales, uno enfrente a otro, uno esta quieto, y el otro esta girando con una cierta velocidad angular, al acercarlos, se "transfiere" su momento angular, osea el primero hace girar al segundo, pero al principio el rozamiento es con deslizamiento, osea que no se transfiere el momento del todo, y luego cuando ya no desliza, ahi si se transfiere totalmente. La pregunta es, si considero el sistema como dos cilindros, la fuerza de rozamiento es una fuerza interna... por lo que no tengo fuerzas externas que hagan torque pero aun asi, el momento no se conserva porque cuando desliza se pierde cierta cantidad...

  21. Anónimo dijo...

    hola, estaba buscando un informacion del momento angular y encontre este blog, tengo un par de dudas que me gustaria solucionar: el momento angular se conserva como demuestra el ejemplo de la patinadora, pero despues en el caso del helicoptero el momento angular es igual a cero, ¿en que casos es igual a cero y en que casos se conserva?

  22. Anónimo dijo...

    Excelente Blog, felicitaciones! me aclaraste muchas dudas que tenia y sobretodo con los ejemplos que diste, muy bien planteado ¡Gracias! Estaré atento a tu siguiente Blog...

    ¡Suerte!

  23. Anónimo dijo...

    Que bien está el blog!!! me han encantado las explicaciones, y sobre todo, me han aclarado las dudas que tenía. Además de lo simpático que resultan los ejemplos en el video...

    Gracias!!
    Ana

  24. Anónimo dijo...

    ola!
    tengo 3 preguntas
    1.dos cuerpos A y B tienen la misma masa pero la velocidad lineal de A es mayor que B ¿cual tiene mas momentum?

    2.¿cómo debe variar la velocidad angular de un cuerpo animado en mov. circular para duplicar su momento angular?

    3. dos coches iguales se mueven a la misma rapidez pero uno tiene el porta equipajes muy cargado y el otro no ¿ tienen el mismo momento angular respecto a O?

  25. Agustin dijo...

    hola muy bueno el blog, pero aun no entiendo como influye la fisica en la poenza , por favor si puedes contestarme , porque lo nesecito saber lo mas antes posible . Gracias y saludos

  26. Bevender dijo...

    Se conserva siempre. Eso dice la ley de conservación de momento angular: si no se aplica ninguna fuerza, L se conserva.
    El helicóptero parado tiene L cero (L es el momento angular que es muy largo de escribir ). Gastas gasolina para mover las hélices grandes: aplicas una fuerza que aumenta al L. Esto afectaría a todo el aparato, que se pondría a girar como un loco.
    Pero tu no quieres que gire lacabina (quieres que L vuelva a ser cero, como cuando estaba apagado) así que aplicas otra fuerza: la de las hélices pequeñas de la cola. Así aplicando dos fuerzas que se contrarrestan mantienes la cabina quieta.
    De hecho ahora entiendo, pq se usan esas hélices pequeñas para dirigir el helicóptero: si las frenas, la cabina se vera afectada por el L de las hélices grandes y girara como ellas; si las aceleras, la cabina se vera afectada por el L generado por las pequeñas. Por eso están las hélices pequeñas en un solo lado de la cola!

  27. Bevender dijo...

    1.¿Velocidad lineal? Entonces te preguntan sobre el momentum lineal ¿No?
    Si es parecido al angular entonces:
    Mas masa, mas momentum
    Mas velocidad,mas momentum...
    2. En el comentario a Diego, dice que el momento angular es el producto de el momento de inercia ( lo gocho que es el cuerpo) por su velocidad angular. Si duplicas el modulo de la velocidad angular, se duplicara el m angular
    3. Falta un dibujo ¿No? Si están a la misma distancia r de O ( el centro) y van a la misma velocidad, pero uno tiene mas masa que el otro, como L el momentum es radiopor velocidad por masa:
    Mas masa mas momentum

  28. Bevender dijo...

    Los físicos, con todo mi respeto, tienden a abreviar porque la palabrería les aburre, pero para los que empezamos los abusos de notación son un gran lastre para la comprensión (tanto les cuesta poner una flechita encima de los vectores!!!:/)
    Un matemático hablando con propiedad diría:
    "dado un vector, este determina un único plano orientado: el plano perpendicular, y dado un plano orientado este determina el sentido y la dirección de su vector normal"
    Si queremos hacer cálculos con los planos, podemos hacerlos con sus vectores directores, ya que guardan toda la información de los planos.
    Pero claro, es mas corto decir: " supongamos que un plano es un vector" y "supongamos que un billete de 5 euros es 5 monedas de un euro" . Aun así, no podrás rayar un coche con el.

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