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18 de julio de 2010

Rectas quebradas: refracción y principio de Fermat


Todos hemos visto esta imagen alguna vez: un lápiz recto que al estar parte dentro y parte fuera del agua, deja de ser recto. Lo sacamos del agua (o lo metemos entero) y recto de nuevo.

Como casi todos sabéis, esto se debe a la refracción: al cambiar de medio, la luz cambia de velocidad, y varía también su trayectoria. Ese cambio de trayectoria hace que nosotros veamos el objeto donde no está (interpretamos que el rayo de luz ha seguido una línea recta cuando no es así).

Cómo se determina la trayectoria del rayo después de curvarse nos lo dice el principio de Fermat que se enuncia, en su versión más antigua y probablemente comprensible como:
El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo.
Nosotros tenemos la idea de que la línea recta es el camino más corto y por tanto el más rápido. Sin embargo, el camino más corto no tiene por qué ser el más rápido. Imagínate que ves a alguien ahogándose en un río. Tú, que sabes nadar perfectamente, decides que tu deber como ciudadano es salvar a esa persona, así que corres hacia ella. Supón que no estáis a la misma altura en el río, sino que la persona está más abajo, por lo que tienes que correr en diagonal respecto a la orilla. Le queda poco tiempo a la persona, hay que llegar lo antes posible, así que corres en línea recta hacia ella. sin embargo, eso no es la mejor idea para llegar cuanto antes, pues, aunque era muy buen nadador, corres más rápido que nadas. Por tanto, si quieres llegar lo antes posible, la mejor idea es que aproveches esa mayor velocidad en tierra corriendo una mayor distancia para reducir la distancia que te toca nadar.

Lo mismo hace la luz. Como en el agua se mueve más lentamente que en el aire, toma un camino que reduce la distancia que recorre en el agua y aumenta la que recorre en el aire. El camino es un poco más largo, pero se recorre en menos tiempo.

Esto que hemos visto es lo que pasa desde un punto de vista geométrico, pero nos falta ver qué es lo que pasa en la superficie cuando la luz llega para que el rayo cambie de dirección. La luz es una onda, como ya vimos al hablar del espectro electromagnético, que es un campo que oscila. Cuando este campo llega a la superficie del material, hace que los electrones de este oscilen, y al oscilar estos generan una nueva onda electromagnética. De otra forma, podríamos decir que cuando el rayo de luz llega a los electrones de la superficie del material, estos lo absorben y usan la energía en ponerse a oscilar, y esa oscilación genera un nuevo rayo, que emiten hacia el material. La cosa es que la onda nueva no es exactamente igual que la anterior, ya que no se ve influenciada por los átomos de los alrededores que también oscilan.

Las partes claras y las oscuras deben coincidir. Por ello se tuerce.
La frecuencia de la onda* (las veces que oscila por segundo) es la misma a ambos lados de la superficie (si no lo fuera, la luz cambiaría de color después de atravesar un medio transparente, pues el color viene determinado por la frecuencia), pero la longitud de onda (distancia entre los máximos) cambia. Para que la onda a un lado y la onda al otro lado coincidan y no se corte, al haber cambiado la longitud de onda, tiene que cambiar su dirección de propagación, que es precisamente lo que pasa.


*Para mas información sobre longitud de onda y frecuencia, leer la primera entrada del efecto Doppler.
Fuentes, referencias y más información: Física de Feynman volumen I.
2 de julio de 2010

Ser más viejo que tu madre: dos poblaciones de cefeidas

El 50% (de un total de 2) de las reacciones que he recibido respecto al artículo de las cefeidas han sido airadas opiniones por no mencionar las dos poblaciones de cefeidas que existen y el importante papel que tuvieron en la resolución de otro gran problema astronómico del siglo XX. Hablemos de ello, pero antes lee el otro artículo si no lo has hecho, para no tener problema con este.

Imaginaos la siguiente situación: vais al médico a haceros unas hipotéticas pruebas, cuyo resultado, según el médico, indica que sois más viejos que vuestra propia madre. Esto no tiene ningún sentido, pensaríais, pero los resultados no engañan. A este problema se enfrentaron los astrónomos pocos después de descubrir las cefeidas y usarlas para calcular distancias, que junto al desplazamiento al rojo relacionaron con la edad de las estrellas y del universo. En concreto la edad que calcularon para el universo era de unos 2 mil millones de años.

Puede parecer una buena edad, es un número grande, pero el problema es que los geólogos habían calculado ya la edad de la Tierra usando la radiactividad de sus rocas, y le habían dado una edad de 4,7 mil millones de años aproximadamente. Algo fallaba. No podía ser que la edad de la Tierra fuera más del doble de la del resto del universo.

Walter Baade se dio cuenta de algo que solucionaría ese problema. El lugar fue el gran observatorio del Monte Wilson que, como vimos al hablar del descubrimiento de las cefeidas y el desplazamiento al rojo, ha sido lugar de grandes descubrimientos astronómicos. El año fue 1942, en una de esas noches en que Los Ángeles apagaba sus luces debido a la guerra*. Baader aprovechó esa oscuridad más profunda de lo habitual para girar su telescopio Hooker a la galaxia Andrómeda. Allí pudo observar las estrellas más internas de la galaxia, que presentaban un aspecto, composición y comportamiento muy diferentes a los de las estrellas de las capas exteriores. Las internas eran más rojas y su órbita era elíptica, mientras que las exteriores eran más azuladas, tenían un mayor contenido en metales y su órbita era circular. Las externas eran más jóvenes que las internas, y fueron calificadas como de Población I, mientras que las otras se catalogaron de Población II.

Después de la guerra, con un nuevo telescopio, el Hale, y en un nuevo observatorio, el del Monte Palomar, Baader estudió las cefeidas que había en las regiones de cada población, y descubrió lo que solucionaría el problema de la edad de la Tierra y el universo. Las cefeidas de las distintas poblaciones se diferenciaban no sólo en lo que diferenciaba al resto de estrellas de esas poblaciones, sino que la relación entre período y luminosidad no era la misma: una cefeida de la población I con el mismo período de la población II no tenían la misma luminosidad.

Hasta el momento, se había usado la misma relación período luminosidad para todas las cefeidas. Cuando se aplicó la relación adecuada según fuera la cefeida de la población I o de la II, las distancias obtenidas cambiaron mucho. Por ejemplo, la galaxia Andrómeda se pensaba que estaba a una distancia de menos de un millón de años luz (los 700 000 de los que se habló en la anterior entrada), sin embargo ahora se vio que realmente se encontraba a 2,5 millones de años luz. Además, se comprobó que esta galaxia era mucho más grande que la nuestra (hasta el momento las medidas parecían indicar que la nuestra era la galaxia más grande), y que no era menos luminosa (lo que pasaba es que era más lejana de lo que se pensaba).

Esta gran variación en la escala del universo obligó a calcular de nuevo la edad, y se vio que, como mínimo, el universo tenía 5000 millones de años. Posteriormente, mediante otros estudios (como la forma en la que se produce en las estrellas la fusión del hidrógeno en helio, se calcularon edades aún mayores para algunas estrellas, de 10 a 15 mil millones de años, e incluso de billones de años. En la actualidad,  el dato más aceptado y citado son 13 700 millones de años, proporcionado por el WMAP.

Independientemente de la edad que se dé como correcta actualmente, el problema de vivir en un planeta con una edad mayor que el resto del universo se solucionó cuando se vio que había distintos tipos de cefeidas. Porque no, no puedes ser más viejo que tu madre.

Todo esto lo explica mucho mejor Asimov en Introducción a la ciencia.
* No sé si fue esa noche en concreto o alguna otra. ACTUALIZACIÓN: Seguramente no fuera esa noche, sino cualquier otra. Al parecer se apagaban las luces todas las noches (ver comentarios).